Для решения этой задачи мы будем использовать принцип Дирихле (принцип ящиков). Давайте разберем все шаги подробно.

Шаг 1: Определим количество клеток.

Квадрат со стороной 12 см разбит на квадратные клетки со стороной 4 см. Чтобы найти количество клеток, нам нужно разделить сторону квадрата на сторону клетки:

• Количество клеток по одной стороне: 12 см / 4 см = 3 клетки.
• Количество клеток по другой стороне: 12 см / 4 см = 3 клетки.

Таким образом, общее количество клеток в квадрате будет:

• 3 клетки * 3 клетки = 9 клеток.

Шаг 2: Применим принцип Дирихле.

Теперь, когда мы знаем, что у нас есть 9 клеток, мы можем применить принцип Дирихле. Этот принцип утверждает, что если n предметов распределяются по m ящикам, и если n > m, то хотя бы в одном ящике окажется больше одного предмета.

В нашем случае:

• n = 37 (количество отмеченных точек),
• m = 9 (количество клеток).

Теперь мы проверим, сколько точек может быть в каждой клетке, если бы они распределялись равномерно:

• Если бы 37 точек были равномерно распределены по 9 клеткам, то в каждой клетке было бы в среднем 37 / 9 ≈ 4.11 точки.

Шаг 3: Вывод.

Поскольку количество точек в каждой клетке должно быть целым числом, это означает, что хотя бы в одной клетке должно быть не менее 5 точек. Если бы в каждой клетке было 4 точки, то общее количество точек составило бы 4 * 9 = 36, что меньше 37. Таким образом, мы можем утверждать, что в одной из клеток должно быть не менее 5 точек.

Следовательно, мы доказали, что существует хотя бы одна клетка, в которой отмечено не менее 5 точек.