В математической олимпиаде участвовали 100 школьников. Было предложено четыре задачи. Первую задачу решили 90 человек, вторую — 80, третью — 70 и четвёртую — 60. При этом никто не решил все задачи. Награду получили те, кто решил и третью, и четвёртую задачи. Сколько школьников было награждено?

Математика 8 класс Комбинаторика математика 8 класс олимпиада задачи школьники решение задач награда комбинаторика количество участников математическая задача Новый

Чтобы решить задачу, давайте проведем анализ данных о школьниках, которые участвовали в олимпиаде.

1) У нас есть информация о том, сколько школьников решили каждую из задач:

• Первая задача: 90 человек
• Вторая задача: 80 человек
• Третья задача: 70 человек
• Четвёртая задача: 60 человек

Теперь посчитаем общее количество решённых задач. Если бы все 100 школьников решили все задачи, это было бы:

90 + 80 + 70 + 60 = 300 задач.

2) Так как у нас 100 школьников, давайте найдем среднее количество задач, которое решил один школьник:

300 задач / 100 школьников = 3 задачи в среднем на одного школьника.

3) Теперь нам нужно определить, сколько школьников получили награду. Награду получили те, кто решил сразу третью и четвёртую задачи. Обозначим число школьников, которые получили награду, как x.

Таким образом, мы можем составить уравнения для оставшихся школьников:

• Количество школьников, решивших 1-2-3 задачи: 60 - x
• Количество школьников, решивших 1-2-4 задачи: 70 - x

Теперь мы можем записать уравнение, учитывающее всех школьников:

(60 - x) + (70 - x) + x = 100.

4) Упростим уравнение:

60 + 70 - x - x + x = 100

130 - x = 100

Теперь решим его:

-x = 100 - 130

-x = -30

x = 30.

Таким образом, количество школьников, которые были награждены, составляет 30 человек.