В Министерстве важных дел некоторой Страны есть сорок чиновников, среди которых как честные, так и жулики. Известно, что в любой группе из шести чиновников хотя бы один является жулик. Какое минимальное количество жуликов может быть в этом Министерстве?

Математика 8 класс Комбинаторика Минимальное количество жуликов чиновники задача по математике логика группа из шести честные и жулики Новый

Для решения этой задачи давайте проанализируем информацию, которую мы имеем.

У нас есть 40 чиновников, и известно, что в любой группе из 6 чиновников хотя бы один является жулик. Это значит, что в группе из 6 человек не может быть только честных чиновников.

Теперь давайте рассмотрим, сколько честных чиновников может быть в этом Министерстве. Если бы у нас было 5 и менее честных чиновников, то мы могли бы собрать группу из 6 человек, в которой не было бы жуликов. Например, если бы у нас было 5 честных чиновников, то мы могли бы взять всех 5 и добавить любого из жуликов, и в этой группе не было бы жуликов.

Следовательно, чтобы удовлетворить условию задачи, количество честных чиновников не может превышать 5. Это значит, что:

• Если в Министерстве 5 честных чиновников, то количество жуликов будет: 40 - 5 = 35 жуликов.
• Если в Министерстве 4 честных чиновника, то количество жуликов будет: 40 - 4 = 36 жуликов.
• Если в Министерстве 3 честных чиновника, то количество жуликов будет: 40 - 3 = 37 жуликов.
• Если в Министерстве 2 честных чиновника, то количество жуликов будет: 40 - 2 = 38 жуликов.
• Если в Министерстве 1 честный чиновник, то количество жуликов будет: 40 - 1 = 39 жуликов.
• Если в Министерстве 0 честных чиновников, то количество жуликов будет: 40 - 0 = 40 жуликов.

Таким образом, максимальное количество честных чиновников, которое мы можем иметь, составляет 5. Следовательно, минимальное количество жуликов, которое может быть в этом Министерстве, равно 35.

Ответ: Минимальное количество жуликов в Министерстве составляет 35.