В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Какова величина угла АВС?

Математика 8 класс Геометрия восьмиугольник угол АВС геометрия равносторонний окружность свойства углов математика Новый

Чтобы найти величину угла AВC в равностороннем восьмиугольнике, вписанном в окружность, давайте разберем несколько шагов.

1. Определение угла AВC: Угол AВC — это угол, образованный двумя сторонами восьмиугольника, которые соединяют вершины A и C через вершину B.
2. Свойства вписанного угольника: В равностороннем восьмиугольнике все углы равны, и все стороны равны. Поскольку восьмиугольник вписан в окружность, его углы можно найти, используя формулу для углов вписанного многоугольника.
3. Вычисление углов: Сумма внутренних углов многоугольника рассчитывается по формуле:

   Сумма углов = (n - 2) * 180°,

   где n — количество сторон. В нашем случае n = 8.

   Сумма углов = (8 - 2) * 180° = 6 * 180° = 1080°.

4. Нахождение величины одного угла: Поскольку восьмиугольник равносторонний, все его углы равны. Чтобы найти величину одного угла, нужно разделить сумму углов на количество углов:

   Величина одного угла = 1080° / 8 = 135°.

5. Определение угла AВC: Угол AВC является углом, который образуется между двумя радиусами, проведенными к вершинам A и C. В равностороннем восьмиугольнике этот угол будет равен половине угла, соответствующего одной из сторон.
6. Вычисление угла AВC: Угол, соответствующий одной стороне восьмиугольника, равен 135°. Однако угол AВC, как вписанный угол, равен половине угла, соответствующего стороне:

   Угол AВC = 135° / 2 = 67.5°.

Ответ: Величина угла AВC равна 67.5°.