В параллелограмме ABCD через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах BC и AD отрезки BE=1 и AF=2. Какова длина стороны BC?

Математика 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD диагонали параллелограмма длина стороны BC отрезки BE и AF задача по математике 8 класс Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и подобия треугольников.

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Поскольку диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, то точка O является серединой отрезков AC и BD. Теперь рассмотрим отрезки BE и AF, которые отсекает прямая, проходящая через точку O.

Обозначим длину стороны BC как x. Теперь мы можем использовать пропорции, основанные на подобии треугольников:

• Треугольник AOF подобен треугольнику BEO, поскольку у них есть общий угол при точке O и угол AOF равен углу BEO (по свойству параллелограмма, противоположные углы равны).
• Аналогично, треугольник DOF подобен треугольнику CEO.

Согласно свойству подобия треугольников, мы можем записать следующие пропорции:

1. AF / BE = AO / BO
2. AF / BE = OD / OC

Подставим известные значения:

• AF = 2
• BE = 1

Таким образом, получаем:

2 / 1 = AO / BO

Это означает, что AO = 2 * BO. Поскольку O является серединой диагоналей, то AO = 2 * BO означает, что BO = 1/3 * AC. Следовательно, AO = 2/3 * AC.

Так как в параллелограмме ABCD стороны равны, то AC = BD = x. Таким образом, BO = 1/3 * x и AO = 2/3 * x.

Теперь мы можем выразить длину стороны BC:

BC = BE + EF = BE + AF = 1 + 2 = 3.

Итак, длина стороны BC равна 3.

Ответ: Длина стороны BC равна 3.