В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOB составляет 15 см². Высота, проведенная из вершины C к стороне AD, равна 6 см. Какова длина стороны BC параллелограмма?

Математика 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD площадь треугольника AOB длина стороны BC высота из C к AD математические задачи 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Это значит, что треугольники AOB и COD имеют равные площади, так как диагонали делят параллелограмм на четыре треугольника одинаковой площади.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника AOB равна 15 см². Следовательно, площадь треугольника COD также равна 15 см². Таким образом, общая площадь параллелограмма ABCD будет равна:

• Площадь ABCD = Площадь AOB + Площадь COD = 15 см² + 15 см² = 30 см².

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, воспользуемся формулой для площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма = основание × высота.

В нашем случае основанием может быть сторона AD, а высотой будет высота, проведенная из вершины C к стороне AD, которая равна 6 см.

Обозначим длину стороны AD как "a". Тогда площадь параллелограмма можно выразить так:

• Площадь ABCD = a × 6 см.

Мы уже знаем, что площадь ABCD равна 30 см². Подставим это значение в уравнение:

• 30 см² = a × 6 см.

Теперь найдем длину стороны AD:

• a = 30 см² / 6 см = 5 см.

Сторона AD равна 5 см. В параллелограмме ABCD стороны AD и BC равны, поэтому длина стороны BC также равна 5 см.

Ответ: Длина стороны BC параллелограмма равна 5 см.