В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. E является серединой стороны AB, а угол BAC равен 60 градусов. Какова градусная мера угла EOC?

Математика 8 класс Геометрия угол EOC диагонали прямоугольника серединная линия угол BAC свойства треугольников математика 8 класс геометрия задачи на углы Новый

Чтобы найти градусную меру угла EOC, начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• Прямоугольник ABCD, в котором диагонали пересекаются в точке O.
• E - середина стороны AB.
• Угол BAC равен 60 градусов.

Теперь давайте разберемся, что происходит в этом прямоугольнике:

1. В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Поскольку прямоугольник - это параллелограмм, то диагонали делят друг друга пополам. Это значит, что AO = OC и BO = OD.
2. Так как E - середина стороны AB, то AE = EB. Поскольку угол BAC равен 60 градусов, мы можем рассмотреть треугольник ABE.
3. В треугольнике ABE угол ABE равен 30 градусов, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам (угол ABE = 180 - 60 - 90 = 30 градусов).

Теперь давайте найдем угол EOC:

• Треугольник EOC является частью треугольника AOC. Мы знаем, что угол AOC равен 90 градусов (так как AC и BD перпендикулярны в прямоугольнике).
• Теперь, поскольку E - середина AB, угол AOE равен углу AOB, и, следовательно, угол AOE равен 30 градусов.

Таким образом, угол EOC можно найти следующим образом:

• Угол EOC = угол AOC - угол AOE.
• Угол EOC = 90 градусов - 30 градусов = 60 градусов.

Итак, градусная мера угла EOC равна 60 градусов.