В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Какой угол AOD, если угол ABD к углу ACB относится как 7:2?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства угол AOD прямоугольник ABCD диагонали угол ABD угол ACB соотношение углов математика 8 класс Новый

Чтобы найти угол AOD в прямоугольнике ABCD, давайте сначала разберемся с углами, которые нам даны.

Мы знаем, что угол ABD к углу ACB относится как 7:2. Обозначим угол ABD как 7x, а угол ACB как 2x. Теперь мы можем использовать свойства углов в треугольнике ABC.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам. Поэтому:

Углы треугольника ABC:

• Угол ABC = 90 градусов (так как это прямоугольник).
• Угол ABD = 7x.
• Угол ACB = 2x.

Составим уравнение:

90 + 7x + 2x = 180.

Упростим уравнение:

90 + 9x = 180.

Теперь вычтем 90 из обеих сторон:

9x = 90.

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = 10.

Теперь мы можем найти угол ABD и угол ACB:

• Угол ABD = 7x = 7 * 10 = 70 градусов.
• Угол ACB = 2x = 2 * 10 = 20 градусов.

Теперь давайте найдем угол AOD. В прямоугольнике диагонали пересекаются и делят углы пополам. Таким образом:

Угол AOD:

• Угол AOD = угол ABD + угол ACB.
• Угол AOD = 70 + 20 = 90 градусов.

Таким образом, угол AOD равен 90 градусам.

Ответ: угол AOD равен 90 градусов.