В прямоугольнике со сторонами 16 х 25 см отметили произвольные 2018 точек. Можно ли всегда выбрать 6 точек так, чтобы их можно было накрыть квадратом со стороной 1 см?

Математика 8 класс Комбинаторика прямоугольник стороны 16 х 25 см 2018 точек выбрать 6 точек накрыть квадратом сторона 1 см задачи по математике геометрические задачи Новый

Для решения этой задачи воспользуемся принципом Дирихле, который гласит, что если мы распределяем n объектов по m контейнерам, и n > m, то по крайней мере в одном контейнере окажется не менее двух объектов.

В нашем случае мы имеем прямоугольник со сторонами 16 см и 25 см, что дает его площадь 400 см². Мы отметили 2018 точек на этой площади. Теперь давайте рассмотрим, как мы можем разбить этот прямоугольник на более мелкие участки, чтобы применить принцип Дирихле.

Представим, что мы разделим наш прямоугольник на квадраты со стороной 1 см. Это значит, что мы можем получить 16 * 25 = 400 таких квадратов. Каждый квадрат будет иметь площадь 1 см².

Теперь у нас есть 2018 точек и 400 квадратов. Если мы разместим эти 2018 точек по 400 квадратам, то согласно принципу Дирихле, если 2018 точек распределены по 400 квадратам, то в каком-то квадрате окажется не менее:

• 2018 / 400 = 5.045

Это означает, что в каком-то квадрате будет как минимум 6 точек, так как мы не можем иметь дробное количество точек.

Таким образом, мы можем утверждать, что всегда можно выбрать 6 точек, которые можно накрыть квадратом со стороной 1 см. Ответ на вопрос: да, можно всегда выбрать 6 точек так, чтобы их можно было накрыть квадратом со стороной 1 см.