Чтобы найти острые углы треугольника ABC, давайте рассмотрим свойства углов и биссектрис в этом треугольнике.

Мы знаем, что угол C равен 90 градусам, а угол AOC равен 105 градусам. Поскольку CD и AE являются биссектрисами, они делят углы A и B пополам. Обозначим угол A как α и угол B как β.

Из свойств треугольников мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам:

• α + β + 90 = 180

Отсюда можем выразить угол β:

• β = 90 - α

Теперь давайте рассмотрим угол AOC. Угол AOC можно выразить через углы α и β. Угол AOC состоит из угла AOD и угла DOC, где O - точка пересечения биссектрис. Угол AOD равен половине угла A, то есть α/2, а угол DOC равен половине угла B, то есть β/2.

Таким образом, угол AOC можно записать как:

• AOC = AOD + DOC = α/2 + β/2

Теперь подставим выражение для β:

• AOC = α/2 + (90 - α)/2
• AOC = α/2 + 45 - α/2
• AOC = 45

Однако у нас есть условие, что угол AOC равен 105 градусам. Это значит, что мы сделали ошибку в вычислениях. Давайте пересчитаем:

Угол AOC действительно равен:

• AOC = α/2 + β/2 = (α + β)/2 = (α + (90 - α))/2 = 45

Это приводит к противоречию, так как 45 не равно 105. Это значит, что мы неправильно интерпретировали угол AOC. Угол AOC на самом деле равен 180 - (α/2 + β/2).

Теперь, если угол AOC равен 105 градусам, то:

• 180 - (α/2 + β/2) = 105
• α/2 + β/2 = 75

Умножаем на 2:

• α + β = 150

Теперь мы можем использовать это уравнение вместе с предыдущим, чтобы найти α и β:

• α + (90 - α) = 150

Из этого уравнения следует, что:

• 90 = 150, что также является противоречием.

Похоже, что мы сделали ошибку в предположениях. Давайте попробуем другой подход. Мы знаем, что угол C = 90, и у нас есть угол AOC = 105. Следовательно, угол BOC = 180 - 105 = 75.

Теперь мы можем использовать это для нахождения углов A и B:

• Угол AOC = 105 => угол AOD + угол DOC = 105
• Угол BOC = 75 => угол BOD + угол AOC = 75

Таким образом, мы можем найти α и β, если учтем, что:

• α + β = 90

Теперь, подставив значения, мы можем получить:

• α = 105 - 75 = 30
• β = 90 - α = 90 - 30 = 60

Таким образом, острые углы треугольника ABC равны:

• Угол A = 30 градусов
• Угол B = 60 градусов

Итак, ответ: острые углы треугольника ABC равны 30 и 60 градусам.