В прямоугольном треугольнике M N K с гипотенузой N K провели высоту M P и биссектрису M L. Какова величина угла P M L, если ∠ M N K равен 27 градусам? Ответ дайте в градусах.

Математика 8 класс Треугольники и их свойства прямоугольный треугольник угол PML высота биссектрисa угол MNK 27 градусов геометрия 8 класс Новый

Для начала давайте разберемся с тем, что у нас есть в прямоугольном треугольнике M N K. Мы знаем, что ∠M N K равен 27 градусам, а это значит, что ∠M K N будет равен 90 - 27 = 63 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Теперь, когда мы провели высоту M P из вершины M на гипотенузу N K, мы получили два прямоугольных треугольника: M N P и M K P. Высота делит угол M на два угла, которые равны. Таким образом, мы можем обозначить угол M P N как α и угол M P K как α.

• ∠M P N = α
• ∠M P K = α

Теперь, учитывая, что ∠M N K = 27 градусов и ∠M K N = 63 градусов, мы можем записать:

• ∠M N P = 90 - α
• ∠M K P = 90 - α

Таким образом, у нас есть два уравнения:

• 90 - α + α + 27 = 90
• 90 - α + α + 63 = 90

Теперь давайте найдем угол P M L. Угол P M L – это угол между высотой M P и биссектрисой M L. Биссектрису M L можно рассматривать как делящую угол M на две равные части.

Так как угол M равен 90 градусов, то:

• ∠M L N = ∠M L K = 90/2 = 45 градусов.

Теперь мы можем найти угол P M L:

∠P M L = ∠M L N - ∠M P N = 45 - α.

Мы уже знаем, что α = 27 градусов, следовательно:

∠P M L = 45 - 27 = 18 градусов.

Таким образом, величина угла P M L равна 18 градусам.