В равнобедренном треугольнике MNK точка D является серединой основания МК. Проведены перпендикуляры DA и DB к боковым сторонам. Как можно доказать, что угол ADN равен углу BDN?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства равнобедренный треугольник угол ADN угол BDN точка D перпендикуляры DA и DB доказательство углов свойства треугольников серединные перпендикуляры Новый

Чтобы доказать, что угол ADN равен углу BDN в равнобедренном треугольнике MNK, где D - середина основания MK, а DA и DB - перпендикуляры к боковым сторонам, следуем следующим шагам:

1. Определим элементы треугольника:
   • Треугольник MNK - равнобедренный, где MN = NK.
   • D - середина отрезка MK, то есть MD = DK.
2. Рассмотрим перпендикуляры:
   • DA перпендикулярен MN, а DB перпендикулярен NK.
3. Используем свойства равнобедренного треугольника:
   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол MNK равен углу MKN.
4. Обозначим углы:
   • Обозначим угол ADN как α.
   • Обозначим угол BDN как β.
5. Покажем, что α = β:
   • Треугольники ADN и BDN имеют общую сторону DN.
   • Стороны AD и BD равны, так как это высоты из точки D на равные боковые стороны MN и NK.
   • Углы при основании (углы DAB и DBA) равны, так как они являются углами между высотой и боковыми сторонами равнобедренного треугольника.
6. Применяем признак равенства треугольников:
   • По двум сторонам и углу между ними (SAS) треугольники ADN и BDN равны.
7. Следствие из равенства треугольников:
   • Из равенства треугольников следует, что углы α и β равны.

Таким образом, мы доказали, что угол ADN равен углу BDN.