В ромбе ABCD, где AC=2x+1 и BD=2x-1, площадь SABCD равна 71. Как можно определить значение x?

Математика 8 класс Площадь ромба ромб ABCD площадь ромба определение x решение уравнения геометрия математика 8 класс Новый

Чтобы найти значение x в ромбе ABCD, где AC и BD являются диагоналями, а площадь равна 71, нужно воспользоваться формулой для площади ромба через его диагонали.

Формула площади ромба:

Площадь ромба (S) равна половине произведения его диагоналей:

S = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 — длины диагоналей.

В нашем случае:

• d1 = AC = 2x + 1
• d2 = BD = 2x - 1

Подставим эти значения в формулу площади:

(2x + 1) * (2x - 1) / 2 = 71.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

(2x + 1) * (2x - 1) = 142.

Теперь раскроем скобки:

(2x + 1)(2x - 1) = 2x * 2x - 2x * 1 + 1 * 2x - 1 * 1 = 4x^2 - 1.

Теперь у нас есть уравнение:

4x^2 - 1 = 142.

Прибавим 1 к обеим сторонам:

4x^2 = 143.

Теперь разделим обе стороны на 4:

x^2 = 143 / 4.

Теперь найдем корень из обеих сторон:

x = ±√(143 / 4) = ±√143 / 2.

Поскольку x — это длина, мы принимаем только положительное значение:

x = √143 / 2.

Таким образом, мы нашли значение x. Если вам нужно получить численное значение, вы можете воспользоваться калькулятором для вычисления √143 и деления на 2.