В ромбе ABCD с периметром 24 см тупой угол в 2 раза больше острого угла. Каков периметр треугольника B D ДABD?

А) 12 см

В) 30 см

С) 20 см

D) 16 см

Е) 18 см

Математика 8 класс Геометрия ромб периметр тупой угол острый угол треугольник ABD задача по математике геометрия 8 класс Новый

Для начала давайте вспомним, что в ромбе все стороны равны. Если периметр ромба ABCD равен 24 см, то длина одной стороны ромба будет равна:

• Периметр = 4 * сторона
• 24 см = 4 * сторона
• Сторона = 24 см / 4 = 6 см.

Теперь у нас есть длина стороны ромба, равная 6 см.

Далее, обратим внимание на углы ромба. Пусть острый угол равен α, тогда тупой угол равен 2α. Поскольку сумма всех углов в ромбе равна 360 градусам, мы можем записать уравнение:

• 2α + 2(2α) = 360°
• 2α + 4α = 360°
• 6α = 360°
• α = 60°.

Таким образом, острый угол равен 60°, а тупой угол равен 120°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD. В этом треугольнике у нас есть:

• Сторона AB = 6 см (сторона ромба)
• Сторона AD = 6 см (сторона ромба)
• Сторона BD = 6 см (диагональ ромба).

Теперь нам нужно найти длину диагонали BD. Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABD:

По теореме косинусов:

• c² = a² + b² - 2ab * cos(γ),

где a и b - стороны треугольника, c - сторона, которую мы ищем (в нашем случае BD), а γ - угол между сторонами a и b (в данном случае это угол A, равный 120°).

Подставим наши значения:

• c² = 6² + 6² - 2 * 6 * 6 * cos(120°)
• cos(120°) = -0.5, поэтому:
• c² = 36 + 36 + 2 * 6 * 6 * 0.5
• c² = 36 + 36 + 36 = 108
• c = √108 = 6√3.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABD:

• Периметр ABD = AB + AD + BD = 6 + 6 + 6√3.

Теперь нам нужно найти численное значение 6√3. Приблизительно √3 ≈ 1.732, следовательно:

• 6√3 ≈ 6 * 1.732 ≈ 10.392.
• Периметр ≈ 6 + 6 + 10.392 ≈ 22.392.

Из предложенных вариантов ответов, наиболее близким к нашему значению будет 20 см.

Ответ: С) 20 см.