В ряд выписана 101 цифра: нули и единицы. Затем под каждой тройкой соседних цифр записывается цифра, которая хотя бы дважды встречается в этой тройке.

Например, в ряду 1010110 тройки 101, 010, 101, 011, 110, поэтому новый ряд цифр такой: 10111.

С полученной строчкой из 99 цифр делается та же операция, и т.д., пока не получится одна цифра. Оказалось, что эта цифра — единица. При каком наименьшем количестве исходных единиц это могло получиться?

Математика 8 класс Комбинаторика математика 8 класс задачи на последовательности нули и единицы тройки цифр логические задачи минимальное количество единиц операции с цифрами числовые последовательности Новый

Для решения этой задачи давайте разберем процесс, который происходит с последовательностью из нулей и единиц. Мы будем анализировать, как формируются новые цифры и как количество единиц в исходной последовательности влияет на конечный результат.

Итак, у нас есть последовательность из 101 цифры, состоящая из нулей и единиц. Мы будем записывать новую цифру под каждой тройкой соседних цифр, основываясь на том, какая цифра встречается хотя бы дважды в этой тройке. Это значит, что если в тройке есть хотя бы две единицы, то под ней мы запишем единицу, а если там только нули, то запишем ноль.

Теперь давайте рассмотрим, как это влияет на конечный результат. Нам нужно, чтобы в конце процесса осталась единица. Это возможно только в том случае, если в процессе формирования новых цифр будет достаточно единиц, чтобы они не исчезли.

Теперь давайте проанализируем, сколько единиц нам нужно для того, чтобы в конце осталась единица:

1. Если у нас всего 1 единица, то в любой тройке, где она будет находиться, будут два нуля, и результатом будет 0. Это не подходит.
2. Если у нас 2 единицы, то в любой тройке, где есть две единицы и один ноль, результатом будет 1. Но при этом, если мы возьмем тройку, где будет 1 единица и 2 нуля, то результат будет 0. Это значит, что нам нужно больше единиц.
3. Если у нас 3 единицы, то мы можем сформировать тройки, где будет 2 единицы и 1 ноль. В этом случае результат будет 1. Однако в тройках, содержащих 1 единицу и 2 нуля, мы все равно получим 0.
4. Если у нас 4 единицы, то мы можем получить больше комбинаций, где будет не менее 2 единиц в каждой тройке. Это уже более перспективно, но нам нужно проверить, достаточно ли этого.
5. Если у нас 5 единиц, то мы можем гарантировать, что в большинстве тройках будет не менее 2 единиц, и у нас останется возможность получить единицу в конечном результате.

Таким образом, после анализа, мы можем сделать вывод, что наименьшее количество исходных единиц, необходимое для того, чтобы в конечном итоге получить единицу, составляет 5. Это количество единиц позволит избежать ситуации, когда в тройках будут только нули, и обеспечит наличие единицы на всех этапах преобразования.

Ответ: Наименьшее количество исходных единиц, при котором в конце получится единица, равно 5.