Давайте начнем с того, что площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b

где a и b - это катеты треугольника.

В нашем случае площадь равна 12 единичным квадратам. Подставим это значение в формулу:

12 = (1/2) * a * b

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

24 = a * b

Теперь мы можем использовать это уравнение для заполнения таблицы. У нас есть значения для a и b, и мы можем найти недостающие значения.

Теперь заполним таблицу:

• Для a = 2: 24 = 2 * b → b = 24 / 2 = 12
• Для a = 4: 24 = 4 * b → b = 24 / 4 = 6
• Для a = 6: 24 = 6 * b → b = 24 / 6 = 4
• Для a = 8: 24 = 8 * b → b = 24 / 8 = 3

Таким образом, заполненная таблица будет выглядеть так:

• a: 2, 4, 6, 8
• b: 12, 6, 4, 3

Теперь перейдем ко второму вопросу: как зависят катеты треугольника, если его площадь постоянна?

Из уравнения 24 = a * b видно, что при постоянной площади, произведение катетов a и b остается неизменным. Это означает, что если один катет увеличивается, то другой катет должен уменьшаться, чтобы произведение оставалось равным 24.

Таким образом, можно сказать, что катеты a и b обратно пропорциональны друг другу. Это значит, что если a увеличивается, то b уменьшается и наоборот.