В треугольнике ABC проведена медиана AD, при этом AB равно AC, а угол ADB равен углу ADC и составляет 90 градусов. Как можно это доказать?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства медиана треугольника треугольник ABC угол ADB угол ADC AB равно AC доказательство в геометрии свойства медианы равнобедренный треугольник углы в треугольнике теоремы о треугольниках Новый

Для доказательства того, что угол ADB равен углу ADC и составляет 90 градусов, давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором проведена медиана AD. Мы знаем, что AB равно AC, что делает треугольник ABC равнобедренным. Теперь давайте рассмотрим шаги доказательства.

1. Определение медианы: Медиана AD делит сторону BC пополам, то есть BD равно CD.
2. Свойства равнобедренного треугольника: Поскольку AB равно AC, углы при основании равнобедренного треугольника равны. То есть угол ABD равен углу ACD.
3. Сумма углов в треугольнике: В треугольнике ABD сумма углов равна 180 градусам. Таким образом, можно записать:
• угол ABD + угол ADB + угол BAD = 180°
• угол ACD + угол ADC + угол CAD = 180°
4. Сравнение углов: Так как угол ABD равен углу ACD, мы можем записать:
• угол ABD + угол ADB + угол BAD = угол ACD + угол ADC + угол CAD
5. Использование свойства медианы: Поскольку AD является медианой и BD равно CD, треугольники ABD и ACD являются равными по двум сторонам и углу между ними (по критерию равенства треугольников).
6. Следствие из равенства треугольников: Из равенства треугольников ABD и ACD следует, что угол ADB равен углу ADC.
7. Заключение: Поскольку угол ADB равен углу ADC и они являются смежными углами, то сумма этих углов равна 180 градусам. Если оба угла равны, то каждый из них должен составлять 90 градусов, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали, что угол ADB равен углу ADC и составляет 90 градусов.