В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y, и AX = BX = BY. Какова величина угла CBY, если ∠BYC = 96°?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC стороны AB AC равны угол CBY AX BX BY угол BYC 96 градусов геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Это значит, что углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.

На стороне AC выбраны точки X и Y, причем AX = BX = BY. Это означает, что отрезки AX, BX и BY равны между собой.

По условию задачи, угол ∠BYC равен 96°. Нам нужно найти величину угла ∠CBY.

Для этого мы можем воспользоваться свойствами углов в треугольнике и равенства сторон. Поскольку AX = BX, треугольник ABX является равнобедренным, и следовательно, углы ∠ABX и ∠AXB равны.

Теперь давайте обозначим угол ∠CBY как x. У нас есть следующие углы:

• ∠BYC = 96°
• ∠CBY = x

Сумма углов в треугольнике BYC равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

∠BYC + ∠CBY + ∠Cyb = 180°

Здесь ∠Cyb - это угол, который мы не знаем, но мы можем выразить его через x:

∠Cyb = 180° - 96° - x = 84° - x.

Теперь, так как AX = BX, угол ∠ABX равен углу ∠ACB, и мы можем записать:

∠ABX = ∠ACB = x.

Теперь мы можем выразить угол ∠Cyb через углы треугольника ABC:

∠Cyb = ∠ACB + ∠ABC = x + x = 2x.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для треугольника BYC:

96° + x + 2x = 180°.

Сложим все углы:

96° + 3x = 180°.

Теперь вычтем 96° из обеих сторон:

3x = 180° - 96° = 84°.

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 84° / 3 = 28°.

Таким образом, величина угла ∠CBY равна 28°.

Ответ: 28°.