В треугольнике ABC точка D расположена на стороне AB. Известно, что угол BDC равен углу ACB. Длина отрезка AD равна 7 см, а длина отрезка DB составляет 9 см. Какова длина отрезка BC?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC угол BDC угол ACB длина отрезка AD длина отрезка DB длина отрезка BC задача по математике геометрия свойства треугольников решение задач Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о пропорциональных отрезках в треугольниках, которая основана на равенстве углов.

Дано:

• Угол BDC равен углу ACB.
• Длина отрезка AD равна 7 см.
• Длина отрезка DB равна 9 см.

Так как угол BDC равен углу ACB, это означает, что треугольники BDC и ACB подобны (по углу-углу). Это значит, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Обозначим длину отрезка BC как x см. Тогда по свойству подобия треугольников мы можем записать следующее соотношение:

Сторона BC относится к стороне AB так же, как сторона BD относится к стороне AD:

BC / AB = BD / AD

Теперь найдем длину стороны AB:

• AB = AD + DB = 7 см + 9 см = 16 см.

Теперь можем подставить известные значения в пропорцию:

x / 16 = 9 / 7

Теперь решим это уравнение для x:

Умножим обе стороны на 16:

x = (9 / 7) * 16

Теперь вычислим значение:

x = 144 / 7

Приблизительно это равно 20.57 см.

Таким образом, длина отрезка BC составляет примерно 20.57 см.