В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. Высота СН, проведенная из угла С, меньше стороны АВ в четыре раза. Как найти угол А и угол В?

Математика 8 класс Геометрия угол А угол В треугольник АВС высота СН угол С математика геометрия свойства треугольников решение задач Новый

В треугольнике ABC с углом C равным 90 градусов, если высота CH меньше стороны AB в четыре раза, то:

• Обозначим сторону AB как 4h, где h - высота CH.
• Используем теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
• С учетом высоты, используем формулу для площади: S = 1/2 * AB * CH = 1/2 * 4h * h = 2h^2.
• Также S = 1/2 * AC * BC.

Таким образом, углы A и B можно найти через соотношения тангенсов:

• tan(A) = CH / BC = h / BC.
• tan(B) = CH / AC = h / AC.

Зная, что угол A + угол B = 90 градусов, можно выразить один угол через другой и решить систему уравнений.

Ответ: углы A и B находятся через соотношения тангенсов и теорему Пифагора.