В угол с величиной 90° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и Б. Каков угол АОБ?

Математика 8 класс Геометрия угол АОБ окружность в угле угол 90 градусов касательные к окружности свойства углов геометрия математика задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

У нас есть угол, величина которого равна 90°. Обозначим его вершину как точку O. Окружность вписана в этот угол и касается его сторон в точках A и B.

Теперь давайте вспомним некоторые свойства углов и вписанных окружностей:

1. Когда окружность вписана в угол, она касается его сторон.
2. Точки касания (в нашем случае A и B) делят угол на два равных угла.

Поскольку угол AOB является внешним углом для треугольника OAB, который включает в себя радиусы OA и OB, проведенные к точкам касания, мы можем использовать следующее свойство:

Сумма углов AOB равна 90° (это угол, который образуется между двумя радиусами, проведенными к точкам касания окружности с углом).

Таким образом, угол AOB равен:

Угол AOB = 90°

Ответ: угол AOB равен 90°. Это объясняется тем, что окружность касается обеих сторон угла, создавая равные углы с каждой стороной.