В ящике находятся шарики (не менее 7) разных цветов. Если вытащить любые пять шариков, то среди них обязательно будут два шарика одного цвета. А если вытащить любые семь, то среди них обязательно найдутся два шарика разных цветов. Какое максимальное количество шариков может быть в ящике?

Ответы:

• 20
• 24
• 21
• 12
• 18

Математика 8 класс Комбинаторика максимальное количество шариков задача по комбинаторике математика 8 класс шарики разных цветов условия задачи решение задачи комбинаторные задачи Новый

Давайте внимательно разберем условия задачи и определим, как мы можем найти максимальное количество шариков в ящике.

У нас есть два условия:

• Если вытащить любые пять шариков, то среди них обязательно будут два шарика одного цвета.
• Если вытащить любые семь шариков, то среди них обязательно найдутся два шарика разных цветов.

Теперь давайте проанализируем первое условие. Оно говорит о том, что в любом наборе из пяти шариков должны быть два шарика одного цвета. Это означает, что количество различных цветов не может превышать четырех. Почему? Если бы у нас было пять или более разных цветов, мы могли бы выбрать по одному шарику каждого цвета и не получить двух одинаковых. Таким образом, максимальное количество цветов k может быть равно 4.

Теперь рассмотрим второе условие. Оно утверждает, что если мы вытащим любые семь шариков, то среди них обязательно найдутся два шарика разных цветов. Это условие подразумевает, что у нас не может быть более семи шариков одного цвета. Если бы у нас было восемь или более шариков одного цвета, мы могли бы выбрать семь шариков одного цвета и не найти шариков другого цвета.

Теперь давайте определим, сколько шариков мы можем иметь в ящике. Мы знаем, что максимальное количество цветов k равно 4, и каждый цвет может быть представлен не более чем 7 шариками. Таким образом, максимальное количество шариков в ящике будет равно:

• 4 цвета * 7 шариков = 28 шариков.

Однако, мы должны учитывать, что при выборе пяти шариков из 28 мы все равно должны получить два шарика одного цвета. Это условие выполняется, так как у нас 4 цвета. Но если мы возьмем больше 20 шариков, то при выборе семи шариков мы можем столкнуться с проблемой, что у нас не будет двух разных цветов. Поэтому, нам нужно уменьшить количество шариков.

Таким образом, давайте проверим возможные варианты:

• Если у нас 20 шариков: 5 шариков одного цвета, 5 другого, 5 третьего и 5 четвертого. В этом случае, мы можем выбрать 5 шариков и всегда получить два одного цвета. Но если выберем 7, то всегда будут два разных цвета.
• Если у нас 21 шарик: 6 шариков одного цвета, 5 другого, 5 третьего и 5 четвертого. В этом случае, при выборе 5 шариков мы можем получить два одного цвета, но при выборе 7, все равно будет возможность получить 2 разных цвета.
• Если у нас 24 шарика: 6 шариков одного цвета, 6 другого, 6 третьего и 6 четвертого. В этом случае, при выборе 5 мы можем получить два одного цвета, но при выборе 7 шариков мы можем получить 7 одного цвета.
• Если у нас 18 шариков: 4 шарика одного цвета, 4 другого, 4 третьего и 4 четвертого. В этом случае, при выборе 5 шариков мы можем получить два одного цвета, но при выборе 7, все равно будет возможность получить 2 разных цвета.
• Если у нас 12 шариков: 3 шарика одного цвета, 3 другого, 3 третьего и 3 четвертого. В этом случае, при выборе 5, мы можем получить два одного цвета, но при выборе 7, все равно будет возможность получить 2 разных цвета.

Таким образом, максимальное количество шариков, которое удовлетворяет обоим условиям, это 20 шариков.