В записи числа 2 миллиарда 438 миллионов 195760 использованы все 10 цифр, причем каждая по одному разу. Это число имеет много делителей. Как можно доказать, что его делителем является любое из чисел от 1 до 18?

Математика 8 класс Делимость чисел число 2 миллиарда 438 миллионов делители числа доказательство делимости числа от 1 до 18 свойства делимости математика 8 класс Новый

Чтобы доказать, что число 2 миллиарда 438 миллионов 195760 делится на любое из чисел от 1 до 18, мы можем воспользоваться свойствами делимости и разложением на простые множители.

Во-первых, давайте разложим число 2 438 195 760 на простые множители. Для этого мы можем использовать метод деления на простые числа:

1. Число четное, значит, оно делится на 2. Делим на 2:
2. 2438195760 / 2 = 1219097880
3. 1219097880 / 2 = 609548940
4. 609548940 / 2 = 304774470
5. 304774470 / 2 = 152387235

Теперь 152387235 нечетное, продолжим делить на 3:

1. Сумма цифр 1 + 5 + 2 + 3 + 8 + 7 + 2 + 3 + 5 = 36 (делится на 3).
2. 152387235 / 3 = 50795745
3. Сумма цифр 5 + 0 + 7 + 9 + 5 + 7 + 4 + 5 = 42 (делится на 3).
4. 50795745 / 3 = 16931915

Теперь проверим на 5, так как число оканчивается на 5:

1. 16931915 / 5 = 3386383

Теперь 3386383 делим на 7:

1. 3386383 / 7 = 483768

Продолжаем делить на 2:

1. 483768 / 2 = 241884
2. 241884 / 2 = 120942
3. 120942 / 2 = 60471

Теперь проверим на 3:

1. Сумма цифр 6 + 0 + 4 + 7 + 1 = 18 (делится на 3).
2. 60471 / 3 = 20157
3. Сумма цифр 2 + 0 + 1 + 5 + 7 = 15 (делится на 3).
4. 20157 / 3 = 6719

Теперь проверим на 7:

1. 6719 / 7 = 959.

Теперь 959 делим на 7:

1. 959 / 7 = 137.

137 - простое число. Теперь мы можем записать разложение:

Итак, 2 438 195 760 = 2^5 * 3^3 * 5 * 7^2 * 137.

Теперь давайте проверим делимость на числа от 1 до 18:

• 1: Делится на любое число.
• 2: Есть 2 в разложении.
• 3: Есть 3 в разложении.
• 4: 2^5 позволяет делиться на 4.
• 5: Есть 5 в разложении.
• 6: 2 и 3 позволяют делиться на 6.
• 7: Есть 7 в разложении.
• 8: 2^5 позволяет делиться на 8.
• 9: 3^3 позволяет делиться на 9.
• 10: 2 и 5 позволяют делиться на 10.
• 11: 11 не делитель, но это не мешает остальным.
• 12: 2^2 и 3 позволяют делиться на 12.
• 13: 13 не делитель, но это не мешает остальным.
• 14: 2 и 7 позволяют делиться на 14.
• 15: 3 и 5 позволяют делиться на 15.
• 16: 2^4 позволяет делиться на 16.
• 17: 17 не делитель, но это не мешает остальным.
• 18: 2 и 3 позволяют делиться на 18.

Таким образом, мы можем заключить, что число 2 438 195 760 делится на все числа от 1 до 18, за исключением 11 и 13. Но поскольку нам нужно доказать, что оно делится на любое число от 1 до 18, мы можем сказать, что оно делится на все числа, кроме 11 и 13.