Похожие вопросы
2025-09-11 05:57:16
Вариант 7
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, длины которых относятся как 1: 9. Если высота равна 12, то гипотенуза равна:
Математика 8 класс Геометрия высота прямоугольного треугольника гипотенуза отношение отрезков задача по математике длина гипотенузы математическая задача треугольник решение задачи
2025-09-11 05:57:26
Для решения задачи мы будем использовать свойства прямоугольных треугольников и теорему о высоте, проведенной к гипотенузе.
Обозначим гипотенузу как c, а отрезки, на которые высота делит гипотенузу, как a и b. Условие задачи говорит нам, что длины отрезков относятся как 1:9, то есть:
- a = x
- b = 9x
Таким образом, мы можем выразить гипотенузу:
c = a + b = x + 9x = 10xТеперь применим теорему о высоте, проведенной к гипотенузе. Она гласит, что высота h, проведенная к гипотенузе, равна:
h = (a * b) / cПодставим известные значения в формулу. Нам известно, что высота h равна 12:
12 = (x * 9x) / (10x)Сократим x в числителе и знаменателе (при условии, что x не равно 0):
12 = (9x) / 10Теперь умножим обе стороны уравнения на 10:
120 = 9xРазделим обе стороны на 9:
x = 120 / 9 = 40 / 3Теперь мы можем найти длину гипотенузы c:
c = 10x = 10 * (40 / 3) = 400 / 3Итак, мы нашли, что гипотенуза равна:
c = 400 / 3Если нужно выразить ответ в десятичной форме, то:
c ≈ 133.33Таким образом, гипотенуза равна 400/3 или примерно 133.33.