Вася выписал несколько пар натуральных чисел так, что любое число выписано не более двух раз. Петя переписал в блокнот некоторые из Васиных пар так, что любое число, встречавшееся у Васи, встречается у Пети ровно на один раз меньше. Всегда ли Вася может назвать несколько натуральных чисел так, чтобы в каждой из написанных им пар было названо ровно одно число?

Математика 8 класс Комбинаторика математика 8 класс натуральные числа Пары чисел задачи на логику комбинаторика решение задач количество чисел свойства чисел алгоритмы математические рассуждения Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала разберемся с условиями задачи.

Вася выписал несколько пар натуральных чисел. Это значит, что у нас есть пары, например, (a, b), (c, d) и так далее. Каждое число в этих парах может встречаться не более двух раз. Это важно, так как нам нужно будет учитывать, сколько раз каждое число встречается.

Теперь Петя переписал некоторые из этих пар, но каждое число, которое он записал, встречается у Васи ровно на один раз меньше. То есть, если число x встречалось у Васи дважды, то у Пети оно будет встречаться только один раз. Если число y встречалось у Васи один раз, то у Пети его не будет вовсе.

Теперь давайте проанализируем, может ли Вася назвать несколько натуральных чисел так, чтобы в каждой из написанных им пар было названо ровно одно число.

• Если у Васи есть пара (a, b) и он хочет выбрать одно из этих чисел, то он может выбрать либо a, либо b.
• Однако, если Петя переписал пару (a, b), и у него есть только одно число из этой пары, то Вася не сможет выбрать оба числа, так как одно из них будет отсутствовать у Пети.
• Таким образом, если у Васи есть несколько пар, и Петя переписал их так, что у него нет возможности выбрать оба числа из пары, то Вася не сможет назвать числа так, чтобы в каждой паре было названо ровно одно число.

В итоге, если у Пети есть только одно число из пары, то Вася не сможет выбрать оба числа из всех пар, и это означает, что он не сможет выполнить условие задачи.

Ответ: Нет, Вася не всегда сможет назвать несколько натуральных чисел так, чтобы в каждой из написанных им пар было названо ровно одно число.