Вася записал пять натуральных чисел, а потом Аня вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. В итоге она получила три различных значения: 35, 52 и 69. Посмотрев на эти значения, Петя смог точно определить наибольшее из чисел, которые написал Вася. Какое это число?

Математика 8 класс Комбинаторика попарные суммы натуральные числа наибольшее число задача по математике решение задачи Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

У нас есть пять натуральных чисел, и Аня посчитала все возможные попарные суммы. Это значит, что она взяла каждую пару чисел и сложила их. В итоге у нас три различных суммы: 35, 52 и 69.

Поскольку Петя смог точно определить наибольшее число, это значит, что наибольшее число должно быть связано с этими суммами. Давай подумаем, как можно это сделать.

• Сначала, давай обозначим числа как a, b, c, d, e, где e — это наибольшее число.
• Суммы двух наименьших чисел должны давать 35, поскольку это минимальная сумма.
• Следовательно, если a + b = 35, то, возможно, a и b — это наименьшие числа.
• Теперь, если a + b = 35, то остальные суммы должны быть связаны с e. Например, e + a и e + b.
• Пусть e + a = 52, тогда e = 52 - a.
• А если e + b = 69, тогда e = 69 - b.

Теперь у нас есть два выражения для e:

• 52 - a = 69 - b

Решая это уравнение, мы можем найти значения a и b. Но самое главное, что мы должны получить e.

Если мы подставим a и b, то увидим, что наибольшее число — это 34. Почему? Потому что:

• Если e = 34, то:
• e + a = 52, значит a = 18.
• e + b = 69, значит b = 35.

Таким образом, наибольшее число, которое записал Вася, это 34.

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, спрашивай!