Вершины прямоугольника расположены на окружности радиусом 50 мм. Каковы длины сторон этого прямоугольника, если их отношение составляет 7 : 24?

Математика 8 класс Геометрия длина сторон прямоугольника окружность радиус 50 мм отношение сторон 7:24 задача по математике 8 класс геометрия прямоугольника Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, расположенного на окружности, нам нужно использовать некоторые свойства окружности и прямоугольника.

1. Определим параметры окружности. Поскольку прямоугольник вписан в окружность, его диагональ является диаметром этой окружности. Радиус окружности равен 50 мм, значит, диаметр будет равен:

• Диаметр = 2 * Радиус = 2 * 50 мм = 100 мм.

2. Обозначим стороны прямоугольника. Пусть длины сторон прямоугольника будут равны 7x и 24x, где x - это коэффициент пропорциональности. Тогда диагональ прямоугольника можно вычислить по теореме Пифагора:

• Диагональ = sqrt((7x)^2 + (24x)^2).

3. Вычислим диагональ. Подставим значения:

• Диагональ = sqrt(49x^2 + 576x^2) = sqrt(625x^2) = 25x.

4. Сравним диагональ с диаметром окружности. Мы знаем, что диагональ равна диаметру окружности, то есть:

• 25x = 100 мм.

5. Решим уравнение для x. Делим обе стороны на 25:

• x = 100 мм / 25 = 4 мм.

6. Теперь найдем длины сторон прямоугольника. Подставим значение x в выражения для сторон:

• Длина 1 = 7x = 7 * 4 мм = 28 мм,
• Длина 2 = 24x = 24 * 4 мм = 96 мм.

Ответ: Длины сторон прямоугольника составляют 28 мм и 96 мм.