Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 2,5 раза, а образующая останется прежней?

Математика 8 класс Геометрия площадь боковой поверхности конуса радиус основания уменьшение площади математические задачи конус геометрия свойства конуса изменение радиуса образование конуса Новый

Чтобы ответить на вопрос, нам нужно сначала вспомнить, как вычисляется площадь боковой поверхности конуса. Формула для площади боковой поверхности конуса выглядит так:

S = π * r * l

где:

• S - площадь боковой поверхности конуса;
• r - радиус основания конуса;
• l - образующая конуса (длина от вершины до окружности основания).

В нашем случае радиус основания уменьшается в 2,5 раза, а образующая остается прежней. Обозначим первоначальный радиус основания как r, тогда новый радиус будет:

r' = r / 2.5

Теперь подставим новый радиус в формулу для площади боковой поверхности:

S' = π * (r / 2.5) * l

Теперь мы можем выразить новое значение площади в терминах старого значения:

S' = π * r * l / 2.5

Теперь найдем, во сколько раз уменьшилась площадь:

Коэффициент уменьшения = S / S' = (π * r * l) / (π * r * l / 2.5) = 2.5

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса уменьшится в 2.5 раза.