Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 2 раза? А если увеличить в 4 раза?

Математика 8 класс Геометрия площадь поверхности октаэдра увеличение рёбер математика геометрия объем октаэдра свойства октаэдра задачи по математике масштабирование фигур Новый

Чтобы понять, как изменится площадь поверхности октаэдра при увеличении его ребер, давайте сначала вспомним, что такое октаэдр и как рассчитывается его площадь поверхности.

Октаэдр — это многогранник, состоящий из восьми треугольных граней. Площадь поверхности октаэдра можно выразить через длину его ребра. Если обозначить длину ребра октаэдра через "a", то площадь поверхности (S) октаэдра рассчитывается по формуле:

S = 2 * sqrt(3) * a^2

Теперь рассмотрим, что произойдет, если мы увеличим длину ребер октаэдра.

1. Увеличение ребер в 2 раза:
   • Если длину ребра увеличить в 2 раза, то новое значение ребра будет равно 2a.
   • Теперь подставим это значение в формулу для площади поверхности:
   • S' = 2 * sqrt(3) * (2a)^2 = 2 * sqrt(3) * 4a^2 = 8 * sqrt(3) * a^2.
   • Теперь сравним новую площадь S' с первоначальной S:
   • Площадь увеличилась в 8 раз, так как 8 * sqrt(3) * a^2 = 4 * (2 * sqrt(3) * a^2).
2. Увеличение ребер в 4 раза:
   • Если длину ребра увеличить в 4 раза, то новое значение ребра будет равно 4a.
   • Подставим это значение в формулу для площади поверхности:
   • S'' = 2 * sqrt(3) * (4a)^2 = 2 * sqrt(3) * 16a^2 = 32 * sqrt(3) * a^2.
   • Теперь сравним новую площадь S'' с первоначальной S:
   • Площадь увеличилась в 16 раз, так как 32 * sqrt(3) * a^2 = 16 * (2 * sqrt(3) * a^2).

Итак, мы можем сделать вывод:

• При увеличении длины ребер октаэдра в 2 раза, площадь поверхности увеличивается в 8 раз.
• При увеличении длины ребер октаэдра в 4 раза, площадь поверхности увеличивается в 16 раз.