Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h=20. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое меньше, чем у данного?

Математика 8 класс Геометрические фигуры и объемы математика уровень воды правильная призма объем сосуда геометрические фигуры сравнение объёмов задачи по математике Новый

Для решения задачи начнем с определения объема воды в первом сосуде и затем найдем, на каком уровне окажется вода во втором сосуде.

1. Объем первого сосуда:

• Обозначим сторону основания первого сосуда как a.
• Поскольку сосуд имеет форму правильной четырехугольной призмы, его объем V можно выразить как:
• V = S * h, где S - площадь основания, h - высота.
• Площадь основания S правильной четырехугольной призмы равна a² (так как основание - квадрат).
• Таким образом, объем первого сосуда будет равен:
• V1 = a² * h = a² * 20.

2. Объем второго сосуда:

• Сторона основания второго сосуда вдвое меньше, чем у первого, то есть сторона основания второго сосуда равна a/2.
• Площадь основания второго сосуда будет равна (a/2)² = a²/4.
• Объем второго сосуда V2 можно выразить как:
• V2 = S2 * H, где H - высота уровня воды во втором сосуде.
• Таким образом, объем второго сосуда будет равен:
• V2 = (a²/4) * H.

3. Сравнение объемов:

• Поскольку вода переливается из первого сосуда во второй, объем воды остается постоянным, то есть V1 = V2.
• Подставим выражения для объемов:
• a² * 20 = (a²/4) * H.

4. Решение уравнения:

• Сократим a² (при условии, что a не равно 0):
• 20 = (1/4) * H.
• Умножим обе стороны на 4:
• 80 = H.

Таким образом, уровень воды во втором сосуде окажется на уровне 80.