Вопрос: Как решить уравнение:

(3/14 + 5/21x) : 3/7 + 3 1/4

Математика 8 класс Решение уравнений с дробями решение уравнения математические задачи 8 класс дроби алгебра уравнения математические примеры деление дробей сложение дробей преобразование уравнений Новый

Чтобы решить уравнение, давайте разберем его шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом:

(3/14 + 5/21x) : 3/7 + 3 1/4

Первым делом нужно упростить выражение в скобках и выполнить деление. Давайте начнем с этого:

1. Приведение дробей к общему знаменателю:
   • Дроби 3/14 и 5/21 имеют разные знаменатели. Найдем общий знаменатель для них. НОК (наименьшее общее кратное) для 14 и 21 - это 42.
   • Приведем дробь 3/14 к знаменателю 42:
     • 3/14 = (3 * 3) / (14 * 3) = 9/42
   • Приведем дробь 5/21 к знаменателю 42:
     • 5/21 = (5 * 2) / (21 * 2) = 10/42
2. Сложение дробей:
   • Теперь сложим дроби 9/42 и 10/42:
     • 9/42 + 10/42 = (9 + 10) / 42 = 19/42
3. Деление дроби на дробь:
   • Теперь нужно разделить 19/42 на 3/7. Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем первую дробь на обратную вторую:
   • 19/42 : 3/7 = 19/42 * 7/3 = (19 * 7) / (42 * 3) = 133/126
4. Упрощение дроби:
   • Дробь 133/126 можно упростить. НОД (наибольший общий делитель) для 133 и 126 равен 1, поэтому дробь уже в самой простой форме.
5. Сложение с целым числом:
   • Теперь добавим к 133/126 число 3 1/4. Преобразуем 3 1/4 в неправильную дробь:
   • 3 1/4 = 13/4
   • Приведем дроби 133/126 и 13/4 к общему знаменателю. НОК для 126 и 4 - это 252.
   • Приведем 133/126 к знаменателю 252:
     • 133/126 = (133 * 2) / (126 * 2) = 266/252
   • Приведем 13/4 к знаменателю 252:
     • 13/4 = (13 * 63) / (4 * 63) = 819/252
   • Сложим дроби 266/252 и 819/252:
     • 266/252 + 819/252 = (266 + 819) / 252 = 1085/252
6. Упрощение результата:
   • Теперь упростим дробь 1085/252. НОД для 1085 и 252 равен 1, поэтому дробь уже в самой простой форме.

Итак, решение уравнения дает нам дробь 1085/252.