Вопрос: Какое трёхзначное число, которое делится на 7 и имеет последнюю цифру, отличную от нуля, при вычитании из него трёхзначного числа, составленного из тех же цифр в обратном порядке, даёт 792?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства трёхзначное число делится на 7 последняя цифра вычитание цифры в обратном порядке 79² Новый

Для решения этой задачи, давайте разобьем её на несколько шагов.

Шаг 1: Определим условия задачи

• Трехзначное число, обозначим его как ABC (где A, B, C - цифры числа).
• Число должно делиться на 7.
• Последняя цифра (C) должна быть отличной от нуля.
• При вычитании числа, составленного из тех же цифр в обратном порядке (CBA), результат должен равняться 792.

Шаг 2: Запишем уравнение

Запишем уравнение на основе условия задачи:

ABC - CBA = 792

Где ABC можно представить как 100A + 10B + C, а CBA как 100C + 10B + A.

Тогда уравнение становится:

(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 792

Упростим его:

100A + 10B + C - 100C - 10B - A = 792

99A - 99C = 792

99(A - C) = 792

Следовательно, A - C = 8.

Шаг 3: Найдем возможные значения A и C

Теперь нам нужно найти такие цифры A и C, которые удовлетворяют условию A - C = 8.

• Если C = 1, то A = 9.
• Если C = 2, то A = 10 (не подходит, т.к. A - цифра).
• Если C = 3, то A = 11 (не подходит).
• Если C = 4, то A = 12 (не подходит).
• Если C = 5, то A = 13 (не подходит).
• Если C = 6, то A = 14 (не подходит).
• Если C = 7, то A = 15 (не подходит).
• Если C = 8, то A = 16 (не подходит).
• Если C = 9, то A = 17 (не подходит).

Таким образом, единственная пара, которая подходит - это A = 9 и C = 1.

Шаг 4: Определим значение B

Теперь нам нужно найти значение B. Поскольку A = 9 и C = 1, наше трехзначное число имеет вид 9B1. Теперь проверим, делится ли это число на 7.

Подставим разные значения B от 0 до 9:

• 901: 901 / 7 = 128.71 (не делится)
• 911: 911 / 7 = 130.14 (не делится)
• 921: 921 / 7 = 131.57 (не делится)
• 931: 931 / 7 = 132.71 (не делится)
• 941: 941 / 7 = 134.43 (не делится)
• 951: 951 / 7 = 135.86 (не делится)
• 961: 961 / 7 = 137.29 (не делится)
• 971: 971 / 7 = 138.71 (не делится)
• 981: 981 / 7 = 140.14 (не делится)
• 991: 991 / 7 = 141.57 (не делится)

Таким образом, мы видим, что ни одно из трехзначных чисел 9B1 не делится на 7. Однако, если бы мы рассмотрели другие варианты, например, A = 8 и C = 0, то это было бы не корректно, так как последняя цифра должна отличаться от нуля.

Шаг 5: Заключение

Таким образом, мы не нашли подходящего трехзначного числа, которое удовлетворяло бы всем условиям задачи. Вероятно, в условии задачи есть ошибка или требуется пересмотреть подход к решению.