Вопрос по математике: Имеет ли уравнение корни при данных значениях n? Если да, то сколько?

1. 5x + n = 3, 8x + 4 + 1, 2x при n = -7
2. 2, 3y - 6 = 1, 8 - 1, 7y + n при n = 4, 2
3. 1 целая 1/2y + 9 + 1/6y = 1 целая 2/3y + n при n = 10

Математика 8 класс Уравнения и неравенства математика 8 класс уравнение корни уравнения значения n решение уравнения алгебра линейные уравнения системы уравнений математические выражения анализ уравнений нахождение корней параметры уравнения Новый

Давайте разберем каждое уравнение по порядку и выясним, имеет ли оно корни при указанных значениях n.

1. Уравнение 1: 5x + n = 3.8x + 4 + 1.2x при n = -7.
   • Подставляем значение n в уравнение: 5x - 7 = 3.8x + 4 + 1.2x.
   • Упрощаем правую часть: 3.8x + 1.2x = 5x, тогда у нас получается: 5x - 7 = 5x + 4.
   • Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные в другую: 5x - 5x = 4 + 7.
   • Получаем 0 = 11, что является неверным равенством.
   • Таким образом, уравнение не имеет корней.
   Ответ: корней нет.
2. Уравнение 2: 2.3y - 6 = 1.8 - 1.7y + n при n = 4.2.
   • Подставляем значение n: 2.3y - 6 = 1.8 - 1.7y + 4.2.
   • Упрощаем правую часть: 1.8 + 4.2 = 6, тогда у нас получается: 2.3y - 6 = 6 - 1.7y.
   • Теперь перенесем все члены с y в одну сторону: 2.3y + 1.7y = 6 + 6.
   • Получаем 4y = 12, откуда y = 3.
   • Таким образом, у уравнения есть один корень: y = 3.
   Ответ: 3 корень уравнения.
3. Уравнение 3: 1 1/2y + 9 + 1/6y = 1 2/3y + n при n = 10.
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 1 1/2 = 3/2 и 1 2/3 = 5/3.
   • Теперь уравнение выглядит так: 3/2y + 9 + 1/6y = 5/3y + 10.
   • Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей): 6*(3/2y) + 6*9 + 6*(1/6y) = 6*(5/3y) + 6*10.
   • После умножения получаем: 9y + 54 + y = 10y + 60.
   • Теперь собираем все y в одну сторону: 9y + y - 10y = 60 - 54.
   • Получаем 0y = 6, что также является неверным равенством.
   • Таким образом, уравнение не имеет корней.
   Ответ: корней нет.

Итак, подводя итоги, мы выяснили, что первое и третье уравнение не имеют корней, а второе уравнение имеет один корень.