Для нахождения длины медианы, проведённой из вершины A к стороне BC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться формулой для длины медианы. Эта формула выглядит следующим образом:

m_a = (1/2) * √(2b^2 + 2c^2 - a^2)

Где:

• m_a - длина медианы, проведённой из вершины A;
• a - длина стороны BC;
• b - длина стороны AC;
• c - длина стороны AB.

В нашем случае:

• a = BC = 7 см;
• b = AC = 10 см;
• c = AB = 5 см.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим 2b^2 и 2c^2:
• 2b^2 = 2 * (10^2) = 2 * 100 = 200;
• 2c^2 = 2 * (5^2) = 2 * 25 = 50.
2. Теперь найдем a^2:
• a^2 = (7^2) = 49.
3. Теперь подставим все значения в формулу:
• m_a = (1/2) * √(200 + 50 - 49) = (1/2) * √(200 + 1) = (1/2) * √201.
4. Теперь вычислим √201:
• √201 примерно равно 14.177; (для более точного значения можно использовать калькулятор).
5. Теперь подставим это значение обратно в формулу:
• m_a = (1/2) * 14.177 ≈ 7.0885 см.

Таким образом, длина медианы, проведённой из вершины A к стороне BC, составляет примерно 7.09 см.