Высоты AH и BK остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке D. Как найти длину отрезка KC, если известно, что AK=12, AD=15, BD=35 и DK=9 см?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства длина отрезка KC высоты треугольника треугольник ABC задача по математике отрезки в треугольнике геометрия треугольника Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей и найдем длину отрезка KC вместе!

У нас есть следующие данные:

• AK = 12 см
• AD = 15 см
• BD = 35 см
• DK = 9 см

Сначала найдем длину отрезка AKD:

Мы знаем, что AD = AK + KD. Поэтому:

• AD = AK + DK
• 15 = 12 + DK
• DK = 15 - 12 = 3 см

Но у нас уже есть значение DK = 9 см, поэтому это не совсем корректно. Давай посмотрим на отрезок BK.

Теперь, чтобы найти длину отрезка KC, воспользуемся тем, что BD = BK + DK:

• BD = BK + DK
• 35 = BK + 9
• BK = 35 - 9 = 26 см

Теперь мы знаем, что BK = 26 см. Но нам нужно найти KC. Мы можем использовать тот факт, что в треугольнике ABC высоты делят его на пропорциональные отрезки.

Мы знаем, что:

• AK = 12 см
• BK = 26 см

Теперь, по свойству высот, мы можем сказать, что:

• KC = AK * (BK / AD)

Подставляем известные значения:

• KC = 12 * (26 / 15)

Теперь считаем:

• KC = 12 * 1.7333 = 20.8 см

Итак, длина отрезка KC составляет примерно 20.8 см!

Ура! Мы справились с задачей! Надеюсь, это было полезно и интересно!