Задача: Даны натуральные числа a и b. Какое значение имеет выражение 2α + b, если выполняется равенство (a - b)(a + b) = 13? Какие из предложенных вариантов ответа являются правильными?

• A) 16
• B) 7
• C) 8
• D) 9
• E) 20

Математика 8 класс Уравнения и неравенства математика 8 класс задача на натуральные числа выражение 2α + b равенство (a - b)(a + b) = 13 варианты ответов решение задачи правильные ответы Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть равенство: (a - b)(a + b) = 13. Это равенство можно рассматривать как произведение двух выражений, которое равно 13. Поскольку a и b - натуральные числа, то a - b и a + b также будут натуральными числами.

Теперь давайте найдем возможные пары (a - b) и (a + b), которые могут дать в произведении 13. Поскольку 13 - это простое число, его делителями являются 1 и 13. Таким образом, у нас есть следующие варианты:

• (1, 13)
• (13, 1)

Теперь рассмотрим каждую пару:

1. Для пары (1, 13):
• Мы имеем a - b = 1 и a + b = 13.
• Сложим эти два уравнения:
• (a - b) + (a + b) = 1 + 13
• 2a = 14, значит a = 7.
• Теперь подставим значение a в одно из уравнений, например, a + b = 13:
• 7 + b = 13, значит b = 6.
2. Для пары (13, 1):
• Мы имеем a - b = 13 и a + b = 1.
• Однако, если a - b = 13, то a + b не может быть равно 1, так как в этом случае a и b не могут быть натуральными числами.

Таким образом, единственная подходящая пара (a, b) - это (7, 6).

Теперь мы можем найти значение выражения 2α + b. Здесь α - это a, то есть α = 7:

Подставим значение α и b в выражение:

2α + b = 2 * 7 + 6 = 14 + 6 = 20.

Теперь мы можем посмотреть на предложенные варианты ответов:

• A) 16
• B) 7
• C) 8
• D) 9
• E) 20

Правильный ответ - это E) 20.