Давайте разберем каждую из задач по очереди.

а) Как записать число 64 в виде степени с основанием 4?

• Сначала найдем, какое число в степени 4 дает 64. То есть, нам нужно решить уравнение: 4^x = 64.
• Теперь мы можем выразить 64 через основание 4. Заметим, что 64 = 4^3, так как 4 * 4 * 4 = 64.
• Таким образом, 64 можно записать как 4^3.

б) Какое значение имеет выражение -3^2 + 4^3?

• Сначала вычислим -3^2. Обратите внимание, что знак минус перед 3 не влияет на возведение в степень, поэтому -3^2 = -(3^2) = -9.
• Теперь вычислим 4^3. Это равно 4 * 4 * 4 = 64.
• Теперь подставим полученные значения в выражение: -9 + 64 = 55.
• Ответ: значение выражения -3^2 + 4^3 равно 55.

в) Как упростить выражение a^3(a^4)^2?

• Сначала упростим (a^4)^2. Используем правило, что (x^m)^n = x^(m*n). В нашем случае это будет a^(4*2) = a^8.
• Теперь подставим это значение в выражение: a^3 * a^8.
• Используя правило умножения степеней, a^m * a^n = a^(m+n), мы получаем a^(3+8) = a^11.
• Ответ: упрощенное выражение равно a^11.

г) Как упростить выражение (-2a^2 - c^5)^4?

• Это выражение представляет собой степень суммы. Мы можем использовать формулу бинома, но в данном случае лучше просто оставить его в таком виде.
• Однако, если нужно записать его в развернутом виде, мы можем использовать формулу (x + y)^n, но это будет довольно громоздко.
• Таким образом, упрощение выражения в этом случае будет: (-2a^2 - c^5)^4 (оставляем в таком виде).

д) Если известно, что 3a^3 = -2/3, то как вычислить 81a^12?

• Сначала выразим a^3 из уравнения: a^3 = (-2/3) / 3 = -2/9.
• Теперь нам нужно найти 81a^12. Заметим, что 81 = 3^4, и a^12 = (a^3)^4.
• Таким образом, 81a^12 = 3^4 * (a^3)^4 = 3^4 * (-2/9)^4.
• Теперь вычислим (-2/9)^4: это будет 16/6561.
• Теперь подставим это значение: 81a^12 = 81 * (16/6561) = (81 * 16) / 6561 = 1296 / 6561.
• Ответ: 81a^12 равно 1296/6561.

Надеюсь, эти шаги помогли вам понять, как решать данные задачи!