1) Бассейн вмещает 2700 кубических метров воды и наполняется тремя трубами. Первая и вторая трубы вместе могут наполнить бассейн за 12 часов, а первая и третья трубы наполнют его вместе за 15 часов. За сколько часов каждая труба в отдельности наполняет бассейн, если третья труба действует в два раза медленнее второй?

2) Два человека чистили картофель. Один очищал в минуту 2 картофелины, а второй 3 картофелины. Вместе они очистили 400 штук. Сколько времени работал каждый, если второй проработал на 25 минут больше первого?

Математика 9 класс Системы уравнений бассейн трубы заполнение время математика задачи скорость работа картофель очистка система уравнений решение задач математические задачи 9 класс пропорции Новый

1) Решение задачи о бассейне:

Для начала, обозначим время, за которое каждая труба наполняет бассейн:

• Труба 1 - t1 часов
• Труба 2 - t2 часов
• Труба 3 - t3 часов

Из условия задачи мы знаем, что:

• Первая и вторая трубы вместе могут наполнить бассейн за 12 часов, значит, их производительность:
• 1/t1 + 1/t2 = 1/12
• Первая и третья трубы могут наполнить бассейн за 15 часов, значит, их производительность:
• 1/t1 + 1/t3 = 1/15
• Третья труба действует в два раза медленнее второй, значит:
• t3 = 2*t2

Теперь подставим t3 в уравнения:

• 1/t1 + 1/t2 = 1/12
• 1/t1 + 1/(2*t2) = 1/15

Теперь решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим 1/t1:

• 1/t1 = 1/12 - 1/t2

Подставим это значение во второе уравнение:

• 1/12 - 1/t2 + 1/(2*t2) = 1/15

Упростим это уравнение:

• 1/12 - 1/t2 + 1/(2*t2) = 1/15
• 1/12 - (1 - 1/2)/t2 = 1/15
• 1/12 - 1/(2*t2) = 1/15

Теперь умножим все на 60t2, чтобы избавиться от дробей:

• 5t2 - 30 = 4t2

Теперь решим уравнение:

• 5t2 - 4t2 = 30
• t2 = 30

Теперь подставим t2 обратно, чтобы найти t1 и t3:

• t3 = 2*t2 = 2*30 = 60
• 1/t1 = 1/12 - 1/30
• 1/t1 = 5/60 - 2/60 = 3/60
• t1 = 20

Итак, мы нашли:

• Труба 1: 20 часов
• Труба 2: 30 часов
• Труба 3: 60 часов

Ответ: Труба 1 наполняет бассейн за 20 часов, труба 2 - за 30 часов, труба 3 - за 60 часов.

2) Решение задачи о картофеле:

Обозначим время работы первого человека как t часов. Тогда второй человек работал на 25 минут больше, что составляет (t + 25/60) часов.

Первый человек очищал 2 картофелины в минуту, значит, за t минут он очистил:

• 2 * t

Второй человек очищал 3 картофелины в минуту, значит, за (t + 25) минут он очистил:

• 3 * (t + 25)

Согласно условию, вместе они очистили 400 картофелин:

• 2t + 3(t + 25) = 400

Упростим уравнение:

• 2t + 3t + 75 = 400
• 5t + 75 = 400
• 5t = 325
• t = 65

Теперь найдем, сколько времени работал второй человек:

• t + 25/60 = 65 + 25/60 = 65 + 0.4167 = 65.4167 минут

Таким образом, первый человек работал 65 минут, а второй - 90 минут.

Ответ: Первый человек работал 65 минут, второй - 90 минут.