Вопрос: Имеется 2 сплава. Первый содержит 10% никеля, второй 35% никеля. Из этих 2 сплавов получили 3-й сплав массой 200 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Ответ в килограммах.

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс сплавы никель задача Проценты масса решение задачи алгебра системы уравнений химические сплавы пропорции вычисления сравнение масс математическая задача Новый

Для решения этой задачи воспользуемся методом уравнений. Обозначим:

• x - массу первого сплава (в кг);
• y - массу второго сплава (в кг).

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

1. Общая масса третьего сплава составляет 200 кг. Это можно записать как:
x + y = 200
2. Содержание никеля в третьем сплаве составляет 30%. Сначала найдем общее количество никеля в третьем сплаве:
0,3 * 200 = 60 кг
3. Теперь запишем уравнение для никеля из первого и второго сплавов. Первый сплав содержит 10% никеля, а второй - 35%. Тогда количество никеля из первого сплава будет 0,1x, а из второго - 0,35y. Составим уравнение:
0,1x + 0,35y = 60

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 200
2. 0,1x + 0,35y = 60

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим y:

y = 200 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

0,1x + 0,35(200 - x) = 60

Раскроем скобки:

0,1x + 70 - 0,35x = 60

Соберем подобные слагаемые:

70 - 0,25x = 60

Переносим 70 на правую сторону:

-0,25x = 60 - 70 -0,25x = -10

Теперь делим обе стороны на -0,25:

x = 40

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 200 - 40 = 160

Теперь у нас есть масса первого сплава (x = 40 кг) и масса второго сплава (y = 160 кг). Чтобы найти, на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго, вычтем x из y:

y - x = 160 - 40 = 120

Таким образом, масса первого сплава меньше массы второго на 120 кг.