Производительность труда мастера на 12 деталей в час больше, чем производительность труда ученика. Мастер работал 2 часа, а ученик 5 часов. Сколько деталей в час изготавливал мастер, если:

1. а) мастер и ученик изготовили поровну;
2. б) мастер и ученик изготовили вместе 80 деталей;
3. в) мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик;
4. г) мастер изготовил деталей в 2 раза больше, чем ученик.

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс производительность труда мастер ученик детали в час задачи на производительность уравнения решение задач алгебра задачи на систему уравнений мастер и ученик количество деталей условия задачи сравнение производительности Новый

Давайте разберем каждую из частей задачи по очереди. Обозначим производительность труда ученика как x деталей в час. Тогда производительность труда мастера будет x + 12 деталей в час.

Теперь мы можем использовать эту информацию для решения каждой части задачи.

а) Мастер и ученик изготовили поровну:

1. Мастер работал 2 часа, значит он изготовил 2 * (x + 12) деталей.
2. Ученик работал 5 часов, значит он изготовил 5 * x деталей.
3. Поскольку они изготовили поровну, мы можем записать уравнение:
4. 2 * (x + 12) = 5 * x.
5. Раскроем скобки: 2x + 24 = 5x.
6. Теперь перенесем 2x на правую сторону: 24 = 5x - 2x.
7. Это упрощается до: 24 = 3x.
8. Разделим обе стороны на 3: x = 8.
9. Теперь найдем производительность мастера: x + 12 = 8 + 12 = 20 деталей в час.

б) Мастер и ученик изготовили вместе 80 деталей:

1. Снова используем производительность: мастер изготовил 2 * (x + 12) деталей, а ученик 5 * x деталей.
2. Составим уравнение: 2 * (x + 12) + 5 * x = 80.
3. Раскроем скобки: 2x + 24 + 5x = 80.
4. Сложим подобные: 7x + 24 = 80.
5. Переносим 24 на правую сторону: 7x = 80 - 24.
6. Это упрощается до: 7x = 56.
7. Разделим обе стороны на 7: x = 8.
8. Теперь найдем производительность мастера: x + 12 = 8 + 12 = 20 деталей в час.

в) Мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик:

1. Установим уравнение: 2 * (x + 12) = 5 * x + 9.
2. Раскроем скобки: 2x + 24 = 5x + 9.
3. Переносим 2x на правую сторону: 24 = 5x - 2x + 9.
4. Упрощаем: 24 = 3x + 9.
5. Переносим 9 на левую сторону: 24 - 9 = 3x.
6. Это дает: 15 = 3x.
7. Разделим обе стороны на 3: x = 5.
8. Теперь найдем производительность мастера: x + 12 = 5 + 12 = 17 деталей в час.

г) Мастер изготовил деталей в 2 раза больше, чем ученик:

1. Составим уравнение: 2 * (x + 12) = 2 * 5 * x.
2. Это упрощается до: 2x + 24 = 10x.
3. Переносим 2x на правую сторону: 24 = 10x - 2x.
4. Упрощаем: 24 = 8x.
5. Разделим обе стороны на 8: x = 3.
6. Теперь найдем производительность мастера: x + 12 = 3 + 12 = 15 деталей в час.

Таким образом, мы нашли производительность труда мастера в каждом из случаев:

• а) 20 деталей в час
• б) 20 деталей в час
• в) 17 деталей в час
• г) 15 деталей в час