5. Если какая угодно пара соответственных углов, полученных при пересечении двух пересекающихся прямых третьей, состоит из равных углов, то исследуйте выполнимость следующих утверждений:

1. a) остальные пары соответственных углов состоят из равных углов;
2. b) внутренние накрест лежащие углы равны;
3. с) сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Математика 9 класс Углы при пересечении прямых соответствующие углы пересечение прямых углы равны внутренние накрест лежащие углы сумма углов 180 градусов Новый

В данной задаче рассматривается ситуация, когда две прямые пересекаются третьей, образуя углы. Мы знаем, что если одна пара соответственных углов равна, то можно исследовать другие утверждения о свойствах углов, образованных при этом. Рассмотрим каждое утверждение по отдельности.

a) Остальные пары соответственных углов состоят из равных углов.

Если одна пара соответственных углов равна, то это означает, что две прямые являются параллельными. По определению, соответственные углы — это углы, которые находятся на одной стороне от секущей и в соответствующих позициях относительно двух прямых. Если одна пара соответственных углов равна, то все остальные пары соответственных углов также будут равны. Следовательно, данное утверждение выполняется.

b) Внутренние накрест лежащие углы равны.

Внутренние накрест лежащие углы — это углы, расположенные внутри двух пересекающихся прямых и находящиеся по разные стороны от секущей. Если одна пара соответственных углов равна, это также подразумевает, что внутренние накрест лежащие углы будут равны. Это связано с тем, что параллельные прямые и секущая создают равные углы в этих позициях. Таким образом, данное утверждение также выполняется.

c) Сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Внутренние односторонние углы — это углы, которые находятся на одной стороне от секущей и между двумя пересекающимися прямыми. Если две прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних углов составляет 180°, так как они являются дополнительными углами. Таким образом, если одна пара соответственных углов равна, то это также приводит к тому, что сумма внутренних односторонних углов равна 180°. Следовательно, данное утверждение выполняется.

В заключение, можно сказать, что если какая угодно пара соответственных углов равна, то все три утверждения (a, b и c) выполняются. Это подтверждает свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых с секущей.