Прямые AB, CD и FG пересекаются в точке O. Какое значение имеют углы AOG, FOD и GOB, если угол COF равен 100° и угол AOC равен углу BOF?

Математика 9 класс Углы при пересечении прямых Углы Прямые пересечение математика угол COF угол AOC угол BOF значение углов Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть три прямые: AB, CD и FG, которые пересекаются в точке O. Из условия мы знаем, что угол COF равен 100°. Также нам сказано, что угол AOC равен углу BOF. Это означает, что углы AOC и BOF равны между собой и мы можем обозначить их как x.

Теперь давайте запишем, что происходит вокруг точки O. Все углы, образованные пересечением прямых, в сумме дают 360°. Таким образом, можем записать следующее уравнение:

• Угол AOC + Угол COF + Угол BOF + Угол GOB = 360°

Подставим известные значения:

• x + 100° + x + Угол GOB = 360°

Соберем подобные члены:

• 2x + 100° + Угол GOB = 360°

Теперь выразим угол GOB:

• Угол GOB = 360° - 100° - 2x
• Угол GOB = 260° - 2x

Теперь у нас есть выражение для угла GOB. Но также мы можем заметить, что угол AOG и угол FOD также связаны с углом COF. Угол AOG равен углу COF, так как они являются вертикальными углами. Таким образом, угол AOG = 100°.

Теперь у нас есть:

• Угол AOG = 100°
• Угол FOD = 100° (так как FOD также вертикальный угол к COF)
• Угол GOB = 260° - 2x

Теперь нам нужно решить уравнение для нахождения x. Мы знаем, что углы AOC и BOF равны, и их сумма с углом COF и GOB должна равняться 360°.

Так как угол COF равен 100°, и мы обозначили углы AOC и BOF как x, то:

• 2x + 100° + (260° - 2x) = 360°

Сложим и упростим:

• 2x + 100° + 260° - 2x = 360°
• 360° = 360°

Это уравнение верно для любого значения x, что означает, что мы можем выбрать x равным 0, и это не изменит сумму углов. Таким образом:

• Угол AOC = 0°
• Угол BOF = 0°

Теперь подставим это значение в выражение для GOB:

• Угол GOB = 260° - 2*0° = 260°

Итак, мы пришли к следующим значениям:

• Угол AOG = 100°
• Угол FOD = 100°
• Угол GOB = 260°

Таким образом, окончательные значения углов:

• Угол AOG = 100°
• Угол FOD = 100°
• Угол GOB = 260°