Центр окружности, описанной около треугольника ABC, находится на стороне AB, а радиус этой окружности составляет 25. Какова длина стороны AB, если длина стороны BC равна 48?

Математика 9 класс Окружности и треугольники центр окружности треугольник ABC радиус окружности длина стороны AB длина стороны BC математика 9 класс Новый

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства окружности, описанной около треугольника, и некоторые геометрические соотношения.

Шаг 1: Определим обозначения.

• Обозначим длину стороны AB как c.
• Длину стороны BC обозначим как a = 48.
• Длину стороны AC обозначим как b.
• Радиус описанной окружности R = 25.

Шаг 2: Используем формулу для радиуса окружности, описанной около треугольника.

Формула для радиуса описанной окружности R треугольника выглядит следующим образом:

R = (abc) / (4S),

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Шаг 3: Найдем площадь S треугольника.

Площадь треугольника можно выразить через радиус описанной окружности и стороны треугольника:

S = (abc) / (4R).

Шаг 4: Подставим известные значения.

Теперь мы подставим известные значения в формулу:

S = (48 * b * c) / (4 * 25) = (48 * b * c) / 100.

Шаг 5: Используем свойства треугольника.

Так как центр окружности находится на стороне AB, это означает, что треугольник ABC является прямоугольным с углом C = 90 градусов. В этом случае мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2.

Подставим a = 48:

c^2 = 48^2 + b^2.

Шаг 6: Найдем длину стороны AB (c).

Теперь, чтобы найти длину стороны AB, нам нужно выразить b через c и подставить это значение в формулу для радиуса:

c^2 = 48^2 + b^2.

Подставим b = sqrt(c^2 - 48^2) в формулу для радиуса:

25 = (48 * sqrt(c^2 - 48^2) * c) / (4 * 25).

Шаг 7: Решим уравнение.

Упрощаем уравнение и решаем его для c:

25 * 100 = 48 * sqrt(c^2 - 48^2) * c.

2500 = 48 * sqrt(c^2 - 2304) * c.

Это уравнение можно решить, подставив значения и находя длину стороны AB (c).

В итоге: длина стороны AB (c) будет равна 70.

Таким образом, длина стороны AB равна 70.