Чтобы найти длину периметра правильного треугольника, зная длину окружности, описанной вокруг него, давайте следовать пошагово:

1. Определим формулу длины окружности: Длина окружности (C) описанной вокруг правильного треугольника определяется по формуле:
• C = 2 * π * R,

где R - радиус окружности, а π - число Пи.

2. Подставим известное значение: В нашем случае длина окружности равна 10π см. Подставим это значение в формулу:
• 10π = 2 * π * R.
3. Упростим уравнение: Чтобы избавиться от π, разделим обе стороны уравнения на π:
• 10 = 2 * R.
4. Решим уравнение для R: Разделим обе стороны на 2:
• R = 10 / 2 = 5 см.
5. Найдем сторону правильного треугольника: Сторона (a) правильного треугольника связана с радиусом описанной окружности по формуле:
• a = R * √3.

Теперь подставим найденное значение радиуса R:

• a = 5 * √3 см.
6. Найдем периметр: Периметр (P) правильного треугольника равен сумме всех его сторон:
• P = 3 * a.

Теперь подставим значение стороны a:

• P = 3 * (5 * √3) = 15 * √3 см.

Ответ: Длина периметра правильного треугольника составляет 15√3 см.