Центр окружности, описанной около треугольника ABC, находится на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Какое значение имеет сторона AC, если BC равно 30?

Математика 9 класс Окружности и треугольники центр окружности треугольник ABC радиус окружности сторона AC сторона AB сторона BC геометрия 9 класс математика задачи на окружность свойства треугольников описанная окружность длина стороны треугольника решение задач по математике Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами окружности, описанной около треугольника, и формулой для радиуса окружности.

Радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, можно выразить через стороны треугольника и его площадь S следующим образом:

R = (abc) / (4S)

где a, b, c — стороны треугольника, а S — его площадь. В нашем случае нам известен радиус R = 17 и сторона BC = a = 30. Нам нужно найти сторону AC, обозначим её как b.

Сначала определим, какие стороны мы имеем:

• BC = a = 30
• AC = b (неизвестная сторона)
• AB = c (также неизвестная сторона)

Так как центр окружности находится на стороне AB, это значит, что угол ACB является прямым. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения площади S. Площадь S треугольника ABC можно выразить как:

S = (1/2) * AC * BC = (1/2) * b * 30 = 15b

Теперь мы можем подставить это значение площади S в формулу для радиуса R:

17 = (30 * b * c) / (4 * 15b)

Упростим это уравнение:

17 = (30 * c) / 60

Умножим обе стороны на 60:

1020 = 30c

Теперь разделим обе стороны на 30:

c = 34

Теперь мы знаем, что сторона AB равна 34. Используя теорему Пифагора, мы можем найти сторону AC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставим известные значения:

34^2 + 30^2 = AC^2

Теперь вычислим:

• 34^2 = 1156
• 30^2 = 900

Теперь сложим эти значения:

1156 + 900 = AC^2

2056 = AC^2

Теперь найдем AC:

AC = √2056

Приблизительно это будет равно 45.4 (если округлить до десятых).

Таким образом, сторона AC примерно равна 45.4.