Четверо рабочих изготовили 152 детали. Второй рабочий изготовил пять шестых от количества деталей, которое изготовил первый. Третий рабочий изготовил 90% от того, что изготовил второй, а четвертый рабочий изготовил на 8 деталей меньше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на рабочие распределение деталей решение уравнений работа рабочих текстовая задача математическая задача Новый

Давайте обозначим количество деталей, изготовленных каждым рабочим:

• Первый рабочий - x деталей
• Второй рабочий - y деталей
• Третий рабочий - z деталей
• Четвертый рабочий - w деталей

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Четверо рабочих изготовили 152 детали: x + y + z + w = 152
• Второй рабочий изготовил пять шестых от количества деталей, которое изготовил первый: y = (5/6)x
• Третий рабочий изготовил 90% от того, что изготовил второй: z = 0.9y
• Четвертый рабочий изготовил на 8 деталей меньше, чем третий: w = z - 8

Теперь мы можем выразить количество деталей, изготовленных каждым рабочим, через x:

1. Подставим y: y = (5/6)x
2. Теперь подставим y в z: z = 0.9 * (5/6)x = (4.5/6)x = (3/4)x
3. Теперь подставим z в w: w = (3/4)x - 8

Теперь у нас есть выражения для y, z и w через x. Подставим их в уравнение для общего количества деталей:

x + (5/6)x + (3/4)x + ((3/4)x - 8) = 152

Теперь упростим это уравнение:

• Сложим все выражения: x + (5/6)x + (3/4)x + (3/4)x - 8 = 152
• Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 1, 6 и 4 - это 12.
• Перепишем дроби с общим знаменателем: 12/12 * x + 10/12 * x + 9/12 * x + 9/12 * x - 8 = 152
• Сложим дроби: (12 + 10 + 9 + 9)/12 * x - 8 = 152
• Это дает: 40/12 * x - 8 = 152

Теперь добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

40/12 * x = 160

Теперь умножим обе стороны на 12/40, чтобы найти x:

x = 160 * (12/40)

Упростим: x = 48

Теперь мы можем найти количество деталей, изготовленных каждым рабочим:

• Первый рабочий: x = 48
• Второй рабочий: y = (5/6) * 48 = 40
• Третий рабочий: z = 0.9 * 40 = 36
• Четвертый рабочий: w = 36 - 8 = 28

Итак, количество деталей, изготовленных каждым рабочим:

• Первый рабочий: 48 деталей
• Второй рабочий: 40 деталей
• Третий рабочий: 36 деталей
• Четвертый рабочий: 28 деталей

Проверим: 48 + 40 + 36 + 28 = 152. Все верно!