Докажите, что если сумма цифр числа abed делится на 9, то это число также делится на 9.

Математика 9 класс Делимость чисел делимость на 9 Сумма цифр доказательство математика 9 класс свойства чисел Новый

Чтобы доказать данное утверждение, начнем с определения числа abed. Пусть a, b, e, d - это цифры числа, где a - это старшая цифра (единицы тысяч), b - сотни, e - десятки, d - единицы. Таким образом, число abed можно представить в виде:

abed = 1000a + 100b + 10e + d

Теперь рассмотрим сумму цифр этого числа:

Сумма цифр = a + b + e + d

По условию задачи, мы знаем, что сумма цифр (a + b + e + d) делится на 9. Теперь нам нужно показать, что и само число (1000a + 100b + 10e + d) также делится на 9.

Для этого воспользуемся свойством делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Это свойство справедливо для любого числа, независимо от его величины.

Теперь проверим, как каждая из составных частей числа abed ведет себя при делении на 9:

• 1000 mod 9 = 1 (так как 1000 = 999 + 1)
• 100 mod 9 = 1 (так как 100 = 99 + 1)
• 10 mod 9 = 1 (так как 10 = 9 + 1)
• 1 mod 9 = 1

Таким образом, мы можем выразить число abed по модулю 9:

abed mod 9 = (1000a + 100b + 10e + d) mod 9

Подставим значения:

abed mod 9 = (1a + 1b + 1e + 1d) mod 9

Это упрощается до:

abed mod 9 = (a + b + e + d) mod 9

Поскольку по условию a + b + e + d делится на 9, то:

(a + b + e + d) mod 9 = 0

Это означает, что:

abed mod 9 = 0

Следовательно, число abed делится на 9.

Таким образом, мы доказали, что если сумма цифр числа abed делится на 9, то и само число abed также делится на 9.