Похожие вопросы
2025-01-05 02:17:54
Докажите, что если выполняется равенство xy + z = yz + x = zx + y, то верно, что (x – y)(y – z)(z – x) = 0.
Математика 9 класс Системы уравнений равенство xy + z доказательство равенства x – y y – z z – x математические равенства свойства равенств алгебраические выражения
2025-01-05 02:18:07
Для доказательства данного равенства начнем с условия, что выполняется равенство:
xy + z = yz + x = zx + y.
Обозначим это равенство как A:
A: xy + z = yz + x = zx + y.
Теперь мы можем выразить z из первого равенства:
z = xy - x + yz.
Также можем выразить x из второго равенства:
x = yz - z + zx.
И, наконец, выразим y из третьего равенства:
y = zx - y + xy.
Теперь, чтобы доказать, что (x - y)(y - z)(z - x) = 0, мы должны показать, что хотя бы одно из значений (x - y), (y - z) или (z - x) равно нулю.
Рассмотрим два равенства:
- xy + z = yz + x
- yz + x = zx + y
Из первого равенства:
xy + z = yz + x
Переписываем его:
xy - x - yz + z = 0
Используя данный сайт, вы даете согласие на использование файлов cookie, помогающих нам сделать его удобнее для вас.
