gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 9 класс
  5. Докажите, что если выполняется равенство xy + z = yz + x = zx + y, то верно, что (x – y)(y – z)(z – x) = 0.
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Вопрос: Имеется 2 сплава. Первый содержит 10% никеля, второй 35% никеля. Из этих 2 сплавов получили 3-й сплав массой 200 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Ответ в килограммах.
  • В трёх автобусах 188 пассажиров. В первом автобусе на девять пассажиров больше, чем во втором, и на восемь меньше, чем в третьем. Сколько пассажиров в каждом автобусе?
  • В синей коробке 56 игрушек, что на 16 игрушек меньше, чем в красной коробке. Сколько игрушек в красной коробке?
  • Производительность труда мастера на 12 деталей в час больше, чем производительность труда ученика. Мастер работал 2 часа, а ученик 5 часов. Сколько деталей в час изготавливал мастер, если: а) мастер и ученик изготовили поровну; б) мастер и ученик...
  • Для детского сада купили 12 кукол и 10 заводных машин. Мячей купили столько, сколько кукол и машин вместе. Сколько купили мячей?
theresia87

2025-01-05 02:17:54

Докажите, что если выполняется равенство xy + z = yz + x = zx + y, то верно, что (x – y)(y – z)(z – x) = 0.

Математика 9 класс Системы уравнений равенство xy + z доказательство равенства x – y y – z z – x математические равенства свойства равенств алгебраические выражения Новый

Ответить

Born

2025-01-05 02:18:07

Для доказательства данного равенства начнем с условия, что выполняется равенство:

xy + z = yz + x = zx + y.

Обозначим это равенство как A:

A: xy + z = yz + x = zx + y.

Теперь мы можем выразить z из первого равенства:

z = xy - x + yz.

Также можем выразить x из второго равенства:

x = yz - z + zx.

И, наконец, выразим y из третьего равенства:

y = zx - y + xy.

Теперь, чтобы доказать, что (x - y)(y - z)(z - x) = 0, мы должны показать, что хотя бы одно из значений (x - y), (y - z) или (z - x) равно нулю.

Рассмотрим два равенства:

  1. xy + z = yz + x
  2. yz + x = zx + y

Из первого равенства:

xy + z = yz + x

Переписываем его:

xy - x - yz + z = 0

или

x(y - 1) + z(1 - y) = 0.

Аналогично, из второго равенства:

yz + x = zx + y

Переписываем его:

yz - y - zx + x = 0

или

y(z - 1) + x(1 - z) = 0.

Теперь мы видим, что у нас есть два уравнения. Если хотя бы одно из произведений равно нулю, то одно из значений x, y или z должно совпадать. Рассмотрим три случая:

  • Если x = y, то (x - y) = 0, и равенство выполняется.
  • Если y = z, то (y - z) = 0, и равенство выполняется.
  • Если z = x, то (z - x) = 0, и равенство выполняется.

Таким образом, мы пришли к выводу, что одно из значений (x - y), (y - z) или (z - x) обязательно равно нулю, что и доказывает, что:

(x - y)(y - z)(z - x) = 0.

Следовательно, условие задачи выполнено.


theresia87 ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 14 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее