Похожие вопросы
2025-09-06 13:14:40
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на скорость бегуны круговая трасса сравнение скоростей решение задач скорость первого бегуна скорость второго бегуна математические задачи задача на движение
2025-09-06 13:14:59
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость первого бегуна как V1, а скорость второго бегуна как V2. По условию задачи, мы знаем, что:
1. V1 = V2 - 8Теперь давайте рассмотрим информацию о времени и расстоянии. Спустя один час после старта первого бегуна, он находится на расстоянии 1 км от финиша первого круга. Это означает, что он пробежал 1 км за 60 минут, так как он стартовал в тот же момент, что и второй бегун.
2. Время первого бегуна на 1 км:- 1 км = 60 минут
Теперь давайте посмотрим на второго бегуна. Он прошёл первый круг на 20 минут раньше, чем первый бегун пробежал 1 км. Это означает, что второй бегун пробежал весь круг за 40 минут (60 минут - 20 минут).
3. Время второго бегуна на 1 круг:- 1 круг = 40 минут
Теперь мы можем выразить расстояние круга. Если второй бегун пробежал круг за 40 минут, то его скорость можно найти следующим образом:
4. V2 = D / T- где D - длина круга, T - время на 1 круг.
Поскольку второй бегун пробежал 1 круг за 40 минут (или 2/3 часа), его скорость V2 можно записать как:
5. V2 = D / (2/3) = (3D) / 2Теперь мы можем подставить значение V2 в первое уравнение:
6. V1 = (3D) / 2 - 8Теперь мы знаем, что первый бегун пробежал 1 км за 60 минут, и можем выразить его скорость через длину круга:
7. V1 = 1 / 1 = 1 км/чТеперь у нас есть два уравнения:
8. V1 = 1 9. V1 = (3D) / 2 - 8Подставим значение V1 из уравнения 8 в уравнение 9:
10. 1 = (3D) / 2 - 8Теперь решим это уравнение:
11. (3D) / 2 = 1 + 8 12. (3D) / 2 = 9 13. 3D = 18 14. D = 6Теперь мы знаем, что длина круга D равна 6 км. Подставим это значение обратно, чтобы найти V2:
15. V2 = (3 * 6) / 2 = 9 км/чТеперь подставим значение V2 в уравнение 1, чтобы найти V1:
16. V1 = 9 - 8 = 1 км/чТаким образом, скорость первого бегуна V1 равна 1 км/ч, а скорость второго бегуна V2 равна 9 км/ч.
Ответ: Скорость первого бегуна составляет 1 км/ч.