Два человека чистили картофель. Один очищал в минуту 2 картофелины, а второй 3 картофелины. Вместе они начистили 400 штук. Сколько времени работал каждый, если второй проработал на 25 минут больше первого?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на движение система уравнений работа двух человек время работы картофель решение задачи алгебра математическая модель пропорции Новый

Давайте решим задачу поэтапно.

Шаг 1: Обозначение переменных

• Пусть первый человек работал x минут.
• Тогда второй человек работал на 25 минут больше, то есть x + 25 минут.

Шаг 2: Запись уравнений

• Первый человек очищал 2 картофелины в минуту, значит за x минут он очистил 2x картофелин.
• Второй человек очищал 3 картофелины в минуту, значит за x + 25 минут он очистил 3(x + 25) картофелин.

Общее количество очищенных картофелин равно 400, поэтому можно составить уравнение:

• 2x + 3(x + 25) = 400

Шаг 3: Решение уравнения

1. Раскроем скобки: 2x + 3x + 75 = 400
2. Сложим подобные слагаемые: 5x + 75 = 400
3. Вычтем 75 из обеих частей уравнения: 5x = 325
4. Разделим обе части уравнения на 5: x = 65

Шаг 4: Найдем время работы каждого

• Первый человек работал 65 минут.
• Второй человек работал 65 + 25 = 90 минут.

Таким образом, первый человек работал 65 минут, а второй 90 минут.